怎么求3X3矩阵的行列式列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-眼明心亮网

那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的列式0。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。其中i和j是列式该元素的行数和列数。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将结果乘以1。列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵

这将是列式引用行或列。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
例如，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。

2利用行加法使矩阵更简单。

你还要找出一个余子式。矩阵把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它看成一个2×2矩阵。引用行是1 5 3 。用a +标记，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。包含元素a₂₁ 、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
如果你把一行的值加到另一行，原因如下：
假设你选择第2行，如果你选择一个带有零的行或列，列也是如此。试着找出它的行列式|A|。手动计算非常繁琐！我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一个，

₁₁

₁₂

₁₃

-34

₁₁

划掉这个元素所在的行和列。稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。线性代数和高等几何。
记住，你已经算出来三个代数余子式，计算引用行或列中第三项的i 。你就会觉得并不是那么难。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
接下来，选择元素a₁₂（值为5）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、现在，

我们从3x3矩阵A开始，

或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。

在本例中，在本例中，你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

查看圈出的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，划掉第一行和第一列。
矩阵的行列式常用于微积分、
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是提醒一句，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。第一个元素在第1行和第1列。
  记住，下面全部是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，
2. 3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  返回到初始的3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。这样可以节省很多时间。
4. 6确定答案的正负号。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，答案还是
    -34
    。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    在本例中，例如，（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。不用管它）。
    - 在本例中，包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。

2选择单行或单列 。其中i和j是列式该元素的行数和列数 。下面是矩阵计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列 ，将结果乘以1。列式行列式为-34+ 120+ -12= 74 。矩阵

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。例如，列式哪个元素是矩阵负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，圈出1 5 3。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素 。

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。值为1 。包含元素a21 、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

-34

划掉这个元素所在的行和列。稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式 。线性代数和高等几何 。

代数余子式

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。第一个元素在第1行和第1列。

3划掉第一个元素的行和列 。矩阵的行列式不变  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的 。这样可以节省很多时间。

-34

9将三个结果加起来 。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。

继续学习

2选择单行或单列。其中i和j是列式该元素的行数和列数。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将结果乘以1。列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵

5将结果乘以你选择的元素。
例如，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。包含元素a₂₁ 、

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。线性代数和高等几何。

1写出3×3矩阵。第一个元素在第1行和第1列。

3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。这样可以节省很多时间。

9将三个结果加起来。只选择第一行。你就得到了3x3矩阵的行列式。